A lezione di Fondamenti della Matematica, mercoledì.
Due signori guadagnano 10 soldi al giorno. Uno dei due, dopo il lavoro, ne spende sempre 9 e, una volta tornato a casa, a tarda notte, getta l'unico soldo rimastogli in un cassetto. L'altro signore, invece, è un grande risparmiatore: riesce a conservare ben 9 soldi al giorno, spendendone 1 solo per le necessità quotidiane. Inoltre, è un tipo davvero molto preciso, tant'è che si prende anche la briga di numerare le monete in un grande archivio. Infatti, dal primo giorno di lavoro, chiama 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 le sue prime dieci monete guadagnate e così via nei giorni a venire. La moneta che spende quotidianamente è la più vecchia che ha in archivio. Cioè, il primo giorno di lavoro spende la moneta 1, il secondo giorno la moneta 2 e così via.
Se i due signori vivessero in eterno, chi dei due avrà più soldi "alla fine"?
Non c'è fine? Nessuno dei due? Io?
RispondiEliminaEssendo un paradosso, allora la risposta giusta è quella meno probabile. Però il bello è: perchè? Perchè lo spendaccione "alla fine" avrà più soldi del risparmiatore? Il problema è il modo in cui conservano il denaro. Al finito, ovviamente, il risparmiatore sarà il più ricco. Ma, per ogni giorno n, il risparmiatore spende la moneta n, quindi "alla fine" (cioè, all'infinito) non gli rimane niente; invece, l'altro signore, ogni giorno, butta distrattamente una moneta nel cassetto. Quindi "alla fine" avrà infinite monete accumulate.
RispondiEliminaQuesto per dire che le cose sono diverse quando si passa dal finito all'infinito.